Algorithmique et Géométrie

 

Géométrie et Algorithmique

La géométrie analytique, que l’on commence à utiliser sérieusement en Seconde, permet une utilisation intéressante de l’algorithmique, notamment des formules de racine, de puissance, et des tests.

Cela permet un réinvestissement de l’algorithmique déjà abordée au début de l’année dans l’introduction des fonctions.

En effet, il est facile de demander aux élèves de produire un algorithme calculant une valeur approchée de la longueur d’un segment ou des coordonnées de son milieu, connaissant les coordonnées des extrémités du segment:

Le problème est apparu quand j’ai demandé aux élèves de produire un algorithme permettant de vérifier si un triangle (dont on connait les coordonnées des trois sommets) est rectangle ou non. Ici, les limitations d’Algobox en terme d’arrondis ont provoqué des erreurs auxquelles il a fallu remédier:

  • Le document final.
  • Le fichier Algobox qui ne fonctionne pas pour des raisons d’arrondis (il suffit de le tester pour A(0;4) , B(0;0) et C(4;0) pour voir le problème apparaître, le triangle est rectangle mais l’algorithme dit que non, car quand il calcule la longueur AC, il  trouve une valeur approchée de racine(32), et cette valeur approchée remise au carré ne donne pas 32…)
  • Une solution proposée (l’algorithme calcule directement le carré des longueurs sans en calculer la racine avant, ainsi, on évite les arrondis)
Ce type de problème peut aussi concerner la nature d’un quadrilatère (vérifier si un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un carré, etc…) ce qui permet des algorithmes plus longs.

Cette séance a permis de mettre en avant plusieurs choses: Algobox peut s’utiliser en géométrie analytique (les élèves avaient déjà utilisé Algobox en classe, notamment dans le chapitre des généralités sur les fonctions et aussi pour le calcul de la forme canonique d’un polynôme du second degré, voir le document utilisé en classe et le fichier algobox correspondant), l’utilisation des tests et notamment l’inclusion de plusieurs « OU » dans ce test, et les limitations quant au calcul et à la réutilisation des valeurs approchées.

 

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Vous pouvez utiliser ces balises et attributs HTML : <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>